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Producto energético

¿Qué es el producto energético?

El producto energético es una medida de la energía magnética almacenada en un imán. Esta energía magnética se crea mediante la energía potencial de todos los momentos magnéticos alineados. Cuanto mayor sea el producto energético, mayores serán las fuerzas magnéticas que emanan del imán. Se habla de «producto energético» porque se determina como el producto de la intensidad del campo magnético y la densidad del flujo magnético.
Índice
El producto energético E de un imán es el producto máximo de la densidad de flujo magnético B y la intensidad de campo magnético H, que pueden estar presentes en el material al mismo tiempo. Así pues, se aplica lo siguiente: E=B•H.

La relación entre la intensidad del campo magnético y la densidad de flujo magnético durante la magnetización o la desmagnetización se describe mediante la curva de histéresis. Al observarla, llama, p. ej., la atención la remanencia o densidad de flujo remanente. Se trata de la magnetización remanente en el material cuando no hay campos externos. La intensidad de campo magnético necesaria para que desaparezca la densidad de flujo magnético en el material es la intensidad del campo coercitivo.

Encontrará estos datos como valores válidos en la tabla sobre datos físicos de los imanes.

Cálculo del producto energético

Para calcular el producto energético, no hay que limitarse a multiplicar la densidad de flujo magnética remanente por la intensidad del campo coercitivo, como se indica en esta tabla. Si se multiplican estos dos valores, el resultado es aproximadamente de un factor cuatro veces mayor que el producto energético máximo «real». El siguiente gráfico de curvas de histéresis típicas es la mejor manera de ilustrar las variables mencionadas y el cálculo del producto energético máximo:

Curvas de histéresis para un material magnéticamente blando (izda.) y un material magnéticamente duro (dcha.). Para el material aún no magnetizado, la «curva inicial» roja muestra el curso de la magnetización sobre el campo externo. La curva superior muestra la progresión desde la densidad de flujo de saturación BS hasta -BS, esto es, la desmagnetización, y la curva inferior muestra la progresión desde -BS hasta BS, es decir, la magnetización, tal y como muestran las flechas. Los puntos típicos de la curva de histéresis son los siguientes: el campo coercitivo Hc, necesario para compensar la magnetización del material por el campo externo; la remanencia BR, que denota la densidad de flujo restante cuando desaparece el campo externo; y la densidad de flujo de saturación BS, en la que todos los espines de los electrones están alineados. Mientras que el producto de BR y Hc se muestra en el primer cuadrante (entre las 0 y las 3 h) de ambos gráficos (como un rectángulo negro), el producto máximo de energía viene determinado por la desmagnetización. Se dispone de un material y la energía que contiene se mide mediante un proceso de desmagnetización. Por definición, el producto energético máximo es el mayor rectángulo posible (producto) de H y B que «cabe» bajo la curva de histéresis en el 4.º cuadrante (y simétricamente en el 2.º cuadrante). Como puede observarse, el área de este producto de energía máxima es significativamente menor que el producto de BR y Hc
Curvas de histéresis para un material magnéticamente blando (izda.) y un material magnéticamente duro (dcha.). Para el material aún no magnetizado, la «curva inicial» roja muestra el curso de la magnetización sobre el campo externo. La curva superior muestra la progresión desde la densidad de flujo de saturación BS hasta -BS, esto es, la desmagnetización, y la curva inferior muestra la progresión desde -BS hasta BS, es decir, la magnetización, tal y como muestran las flechas. Los puntos típicos de la curva de histéresis son los siguientes: el campo coercitivo Hc, necesario para compensar la magnetización del material por el campo externo; la remanencia BR, que denota la densidad de flujo restante cuando desaparece el campo externo; y la densidad de flujo de saturación BS, en la que todos los espines de los electrones están alineados. Mientras que el producto de BR y Hc se muestra en el primer cuadrante (entre las 0 y las 3 h) de ambos gráficos (como un rectángulo negro), el producto máximo de energía viene determinado por la desmagnetización. Se dispone de un material y la energía que contiene se mide mediante un proceso de desmagnetización. Por definición, el producto energético máximo es el mayor rectángulo posible (producto) de H y B que «cabe» bajo la curva de histéresis en el 4.º cuadrante (y simétricamente en el 2.º cuadrante). Como puede observarse, el área de este producto de energía máxima es significativamente menor que el producto de BR y Hc

El producto energético es proporcional a la cantidad de energía almacenada por unidad de volumen en un imán. Esta cantidad de energía por volumen del imán es la densidad de energía w. El cálculo exacto de la densidad de energía muestra que esta es, en el caso más simple de una magnetización que se incrementa proporcionalmente al campo magnético, justo la mitad del producto energético:

w=\frac{1}{2} \cdot {E}= \frac{1}{2} \cdot {B} \cdot {H}
La cantidad total de energía magnética W en un imán es el producto de la densidad de energía w y el volumen V (W=w•V). Así pues, si se multiplica la mitad del producto de la energía por el volumen del imán, se obtiene la cantidad total de energía almacenada en un imán:

W=w \cdot {V} = \frac{1}{2} \cdot {E} \cdot {V}= \frac{1}{2} \B \H \cdot {V}
La cantidad de energía magnética en un imán permanente depende del producto de la densidad de flujo magnético B y el campo magnético H, así como del volumen del imán V. La energía magnética es la energía potencial de todos los imanes elementales alineados en el material que generan el flujo magnético.
La cantidad de energía magnética en un imán permanente depende del producto de la densidad de flujo magnético B y el campo magnético H, así como del volumen del imán V. La energía magnética es la energía potencial de todos los imanes elementales alineados en el material que generan el flujo magnético.
La unidad para el producto energético es el producto resultante de tesla (N/Am) y oersted (1 Oe = 79,577 A/m). Esto da como resultado una unidad de dimensión N/m² o J/m³, es decir, la dimensión energía por volumen.

A partir del producto energético de un imán y la superficie del polo norte o polo sur, se puede calcular de forma aproximada la fuerza entre dos imanes o entre un imán y un material ferromagnético (p. ej., el hierro). En dos imanes cilíndricos con la superficie polar A y el producto energético E, se aplica lo siguiente para la fuerza magnética F:

F = A • E

Esto significa que si se duplica la superficie adherente de un imán para la misma cantidad de energía por volumen (descrita por el producto energético), también se duplica la fuerza con la que el imán se adhiere a una placa de hierro. Si, por el contrario, se duplica el producto energético para el mismo volumen y la misma superficie adherente, la fuerza también se duplica.
En un imán permanente el campo B, es decir, la densidad de flujo magnético, es igual a la remanencia. La remanencia indica la magnetización presente en el material. El campo magnético H del imán permanente es proporcional a la remanencia, pero tiene en cuenta propiedades del material como la permeabilidad magnética μ. Se aplica lo siguiente:

\(H=\frac{1}{\mu\cdot\mu_0} \cdot{B}\)
Así se aplica:

\(E= B \cdot {H} =\frac{1}{\mu\cdot\mu_0} \cdot{B^2}\)
La densidad energética de un material magnetizado es, por tanto, proporcional al cuadrado de la remanencia. Con el doble de magnetización, se almacena en el material una cantidad de energía magnética cuatro veces mayor. Esto significa que, con el doble de magnetización, las fuerzas de un imán se cuadruplican. Este hecho se puede ilustrar fácilmente:
Si se duplica el campo magnético de un imán, los espines atómicos se alinean con el "doble" de fuerza al magnetizar un material en el campo de este imán. Cada uno de estos espines actúa como un imán elemental y se ve atraído a su vez con el doble de fuerza. Esto significa que el efecto de fuerza total y la cantidad total de energía en el imán es cuatro veces mayor cuando el campo se duplica.
Matemáticamente, la densidad energética w se determina como la integral de la intensidad de campo magnético H sobre la densidad de flujo magnético B:

\(w=\int{HdB}\)
La relación w = 1 / 2 • B • H entre el campo B, el campo H y la densidad energética w solo se obtiene en imanes cuyo flujo magnético B es proporcional a la intensidad del campo magnético H. Aunque esto no suele ser exactamente así, se cumple a menudo de manera aproximada.

La densidad de fuerza a lo largo de una dirección es el cambio en la densidad energética a lo largo de dicha dirección. Por tanto, la fuerza es proporcional a la derivada espacial del producto energético.

Este concepto se corresponde exactamente con la idea de que todo sistema tiende generalmente a un mínimo energético. Fuera de un mínimo energético, la derivada espacial de la energía apunta al punto donde se encuentra el mínimo de energía. En cambio, en el lugar del mínimo, la derivada desaparece. La causa de la acción de las fuerzas magnéticas también puede entenderse como la tendencia de un sistema consistente en imanes y materiales ferromagnéticos por alcanzar un mínimo energético.
Si se emplean la densidad de flujo magnético B y la permeabilidad magnética μ en la fórmula de fuerza F = A • E, se obtiene la fuerza magnética F:

\(F=\frac{1}{2\cdot\mu\cdot\mu_0} \cdot {A} \cdot{B^2}\)
Por tanto, la fuerza es proporcional al área transversal A y proporcional al cuadrado de la densidad de flujo magnético B de un imán.

Debido a \(w=\frac{1}{2\cdot\mu\cdot\mu_0} \cdot{B^2}\), la densidad energética es particularmente baja si μ es grande. En los materiales ferromagnéticos, μ es muy grande (p. ej., 1 000 – 10 000 para el hierro). Si el imán se aleja del hierro, la densidad energética del aire que circunda el imán es mayor que la que tendría si las líneas de campo del imán atravesaran el hierro. En consecuencia, el sistema no se encontrará en el mínimo energético mientras el mayor número posible de líneas de campo no atraviese el hierro. Esto se manifiesta como una fuerza que trata de volver a mover el imán hacia el hierro.


Retrato del Dr. Franz-Josef Schmitt
Autor:
Dr. Franz-Josef Schmitt

El Dr. Franz-Josef Schmitt es físico y director científico del Curso Práctico Avanzado de Física de la Universidad Martin Luther Halle-Wittenberg. Trabajó en la Universidad Técnica entre 2011 y 2019 y dirigió varios proyectos docentes y el laboratorio de proyectos de Química. Su investigación se centra en la espectroscopia de fluorescencia con resolución temporal en macromoléculas biológicamente activas. Asimismo, es director general de la empresa Sensoik Technologies GmbH.

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