Prodotto di energia

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Che cos'è il prodotto energetico?

Il prodotto energetico è una misura dell'energia magnetica immagazzinata in un magnete. Questa energia magnetica è generata dall'energia potenziale di tutti i momenti magnetici allineati. Maggiore è il prodotto energetico, maggiori sono le forze magnetiche emanate dal magnete. Il termine "prodotto energetico" viene utilizzato perché è determinato come il prodotto dell'intensità del campo magnetico e della densità di flusso magnetico.

Indice

Il prodotto energetico E di un magnete è il prodotto massimo della densità di flusso magnetico B e dell'intensità del campo magnetico H che possono essere presenti contemporaneamente nel materiale. Vale quindi quanto segue: E=B•H.

La relazione tra l'intensità del campo magnetico e la densità di flusso magnetico durante la magnetizzazione o la smagnetizzazione è descritta dalla cosiddetta curva di isteresi. Osservando la curva di isteresi, si può notare, ad esempio, la densità di flusso di rimanenza o rimanenza. Si tratta della magnetizzazione rimanente nel materiale in assenza di campi esterni. L'intensità del campo magnetico necessaria per far scomparire la densità di flusso magnetico nel materiale è la cosiddetta intensità del campo coercitivo.

Questi dettagli sono riportati come valori validi nella tabella di riepilogo dei dati del magnete fisico.

Calcolo del prodotto energetico

Per calcolare il prodotto energetico, non si deve semplicemente moltiplicare la densità di flusso di rimanenza magnetica per l'intensità del campo coercitivo, come mostrato in questa tabella. Se si moltiplicano questi due valori, il risultato è di circa un fattore quattro superiore al prodotto energetico massimo "reale". Il seguente diagramma di curve di isteresi tipiche è il modo migliore per visualizzare le variabili citate e il calcolo del prodotto di energia massima:

Curve di isteresi per un materiale magneticamente morbido (a sinistra) e un materiale magneticamente duro (a destra). Per il materiale non ancora magnetizzato, la "nuova curva" rossa mostra la progressione della magnetizzazione rispetto al campo esterno. La curva superiore mostra la progressione dalla densità di flusso di saturazione da B_S a -B_S, cioè la smagnetizzazione, mentre la curva inferiore mostra la progressione da -B_S a B_S, cioè la magnetizzazione, come indicato dalle frecce. I punti tipici della curva di isteresi sono il campo coercitivo H_c, necessario per compensare la magnetizzazione del materiale da parte del campo esterno, la rimanenza B_R, che indica la densità di flusso rimanente quando il campo esterno scompare, e la densità di flusso di saturazione B_S, alla quale tutti gli spin degli elettroni sono allineati. Mentre il prodotto di B_R e H_c è mostrato nel primo quadrante (tra le ore 0 e le ore 3) di entrambi i grafici (come un rettangolo nero), il prodotto energetico massimo è determinato dalla smagnetizzazione. Un materiale è disponibile e l'energia che contiene è misurata da un processo di smagnetizzazione. Per definizione, il prodotto di energia massima è il più grande rettangolo possibile (prodotto) di H e B che "si inserisce" sotto la curva di isteresi nel 4° quadrante (e simmetricamente nel 2° quadrante). Come si può notare, l'area di questo prodotto di energia massima è significativamente più piccola del prodotto di B_R e H_c

Il prodotto energetico è proporzionale alla quantità di energia immagazzinata per unità di volume in un magnete. Questa quantità di energia per volume del magnete è la densità di energia w. Il calcolo esatto della densità di energia mostra che nel caso più semplice della magnetizzazione, che aumenta proporzionalmente al campo magnetico, è solo la metà del prodotto energetico:

w=\frac{1}{2} \cdot {E}= \frac{1}{2} \cdot {B} \cdot {H}

La quantità totale di energia magnetica W in un magnete è il prodotto della densità di energia w e del volume V (W=w•V). Se si moltiplica la metà del prodotto dell'energia per il volume del magnete, si ottiene la quantità totale di energia immagazzinata in un magnete:

W=w \cdot {V} = \frac{1}{2} \cdot {E} \cdot {V}= \frac{1}{2} \cdot {B} \cdot {H} \cdot {V}

La quantità di energia magnetica in un magnete permanente dipende dal prodotto della densità di flusso magnetico B e del campo magnetico H, nonché dal volume del magnete V. L'energia magnetica è l'energia potenziale di tutti i magneti elementari allineati nel materiale che generano il flusso magnetico.

L'unità per il prodotto energetico è il prodotto di Tesla e Oersted (1 Oe = 79,577 A/m). Ciò si traduce in un'unità di dimensione N/m² o J/m³, ossia la dimensione energia per volume.

Dal prodotto di energia di un magnete e dall'area del polo nord o polo sud può essere calcolata approssimativamente la forza tra due magneti o la forza tra un magnete e un materiale ferromagnetico (ad esempio il ferro). Per due magneti cilindrici con l'area del polo A e il prodotto dell'energia E, la forza magnetica F si ottiene come segue

F = A • E

Ciò significa che se la superficie di adesione di un magnete viene raddoppiata con la stessa quantità di energia per volume (descritta dal prodotto dell'energia), la forza con cui il magnete aderisce a una piastra di ferro viene raddoppiata. Se invece si raddoppia il prodotto dell'energia a parità di volume e di superficie di adesione, anche la forza raddoppia.

In un magnete permanente, il campo B, cioè la densità di flusso magnetico, è uguale alla rimanenza. La rimanenza indica la magnetizzazione presente nel materiale. Il campo magnetico H nel magnete permanente è proporzionale alla rimannenza, ma tiene conto delle proprietà del materiale, come la permeabilità magnetica μ. Si applica quanto segue:

\(H=\frac{1}{\mu\cdot\mu_0} \cdot{B}\)
Si applica quindi:

\(E= B \cdot {H} =\frac{1}{\mu\cdot\mu_0} \cdot{B^2}\)
La densità di energia di un materiale magnetizzato è quindi proporzionale al quadrato della rimanenza. Con la doppia magnetizzazione, la quantità di energia magnetica immagazzinata nel materiale è quattro volte superiore. Ciò significa che con la doppia magnetizzazione le forze di un magnete si quadruplicano. È possibile visualizzare questo fatto in modo chiaro:

Se si raddoppia il campo magnetico di un magnete, gli spin atomici si allineano "due volte" più fortemente quando un materiale è magnetizzato nel campo di questo magnete. Ognuno di questi spin agisce come un magnete elementare ed è a sua volta attratto con una forza doppia. Ciò significa che l'effetto di forza totale e la quantità totale di energia nel magnete è quattro volte maggiore quando il campo è raddoppiato.

Matematicamente, la densità di energia w è determinata come l'integrale dell'intensità del campo magnetico H sulla densità di flusso magnetico B:

\(w=\int{HdB}\)
La relazione w = 1 / 2 • B • H tra il campo B, il campo H e la densità di energia w si ottiene solo per magneti il cui flusso magnetico B è proporzionale all'intensità del campo magnetico H. Anche se di solito non è esattamente così, spesso è approssimativamente soddisfatta.

La densità di forza lungo una direzione è la variazione della densità di energia lungo questa direzione. La forza è quindi proporzionale alla dissipazione spaziale del prodotto energetico.

Questa idea corrisponde esattamente all'immagine che ogni sistema tende generalmente verso un minimo energetico. Al di fuori di un minimo energetico, la dissipazione spaziale dell'energia punta al punto in cui si trova il minimo energetico. Nel punto in cui si trova il minimo, invece, la dissipazione scompare. La causa dell'azione delle forze magnetiche può anche essere intesa come lo sforzo di un sistema di magneti e materiali ferromagnetici di tendere a un minimo energetico.

Se la densità di flusso magnetico B e la permeabilità magnetica μ vengono utilizzate nella formula della forza F = A • E, la forza magnetica F:

\(F=\frac{1}{2\cdot\mu\cdot\mu_0} \cdot {A} \cdot{B^2}\)
La forza è quindi proporzionale alla sezione trasversale A e al quadrato della densità di flusso magnetico B di un magnete.

Poiché \(w=\frac{1}{2\cdot\mu\cdot\mu_0} \cdot{B^2}\), la densità di energia è particolarmente bassa quando μ è grande. Per i materiali ferromagnetici, μ è molto grande (ad esempio, 1 000 – 10 000 per il ferro). Se si allontana il magnete dal ferro, la densità di energia dell'aria che circonda il magnete è maggiore di quella che si avrebbe se le linee di campo del magnete attraversassero il ferro. Il sistema non è quindi al minimo energetico finché il maggior numero possibile di linee di campo non attraversa il ferro. Questo si manifesta come una forza che cerca di riportare il magnete verso il ferro.

Autore:
Dott. Franz-Josef Schmitt

Il dottor Franz-Josef Schmitt è fisico e direttore scientifico del corso pratico avanzato di fisica all'università Martin-Luther di Halle-Wittenberg. Ha lavorato alla Technische Universität di Berlino dal 2011 al 2019, dove ha diretto diversi progetti pedagogici e il laboratorio di progetti di chimica. Le sue ricerche si concentrano sulla spettroscopia di fluorescenza risolta nel tempo su macromolecole biologicamente attive. Inoltre è il direttore di Sensoik Technologies GmbH.

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