Lorentzkraft
Was ist die Lorentzkraft?
Die Lorentzkraft ist eine magnetische Kraft, die zwischen einem Magnetfeld und einer bewegten Ladung wirkt. Wenn sich eine Ladung senkrecht durch ein Magnetfeld bewegt, also die magnetischen Feldlinien kreuzt, so wirkt eine Kraft, die wiederum senkrecht auf Magnetfeld und Flugrichtung der Ladung steht. Dies ist die Lorentzkraft. Sie führt dann dazu, dass die Ladung eine Kreisbewegung beschreibt. Gefunden hat die Lorentzkraft der Physiker Hendrik Antoon Lorentz.Inhaltsverzeichnis
Grundsätzlich wirken magnetische Kräfte
zwischen bewegten Ladungen.
Denn bewegte Ladungen sind nach den Maxwellgleichungen,
den Gesetzen der Elektrodynamik,
die Ursache für Magnetfelder.
So gibt es magnetische Kräfte (Anziehungs-
und Abstoßungskräfte) zwischen den Polen
(Nord- bzw.
Südpol) verschiedener Permanentmagnete,
die auf elementare Kreisströme im Material zurückgeführt werden.
Es gibt aber auch eine Kraft direkt auf eine bewegte Ladung, wenn sich diese in einem Magnetfeld bewegt.
Dies ist die sogenannte Lorentzkraft.
Die Lorentzkraft wirkt immer, wenn eine Ladung die magnetischen Feldlinien kreuzt. Sie kann z.B. dazu führen, dass die Ladung eine Kreisbewegung beschreibt.
Rechte-Hand-Regel zur Bestimmung der Richtung der Lorentzkraft
Bestimmen kann man die Richtung der Lorentzkraft nach der sogenannten Rechte-Hand-Regel. Die Regel ist auch bekannt als Drei-Finger-Regel oder UVW-Regel (Ursache, Vermittlung / Verknüpfung, Wirkung).Wenn man den Daumen in Richtung der Flugrichtung einer gedachten positiven Ladung (also bei Elektronen gerade entgegengesetzt zur Flugrichtung) hält und den Zeigefinder in Richtung des Magnetfeldes, so gibt der Mittelfinger die Richtung der Kraft auf die bewegten Ladungsträger an.
Wo wird die Lorentzkraft genutzt?
Die Lorentzkraft, welche nach ihrem Entdecker, dem Physiker Hendrik Antoon Lorentz, benannt wurde, wird in vielen physikalischen Experimenten und in einigen technischen Anwendungen ausgenutzt. Beispielsweise bei Hall-Sonden oder Fadenstrahlrohren. Nachfolgend erfahren Sie mehr zu diesen zwei Beispielen.Hall-Sonde
Eine Hall-Sonde beispielsweise nutzt den physikalischen Effekt der Lorentzkraft aus. Sie besteht im Wesentlichen aus einem stromdurchflossenen Metallplättchen. Wenn man einen Strom an ein Metallplättchen anlegt, welches sich in einem Magnetfeld befindet, so wirkt eine Kraft auf die Elektronen, welche diese an eine Seite des Metallplättchens drängt. Die elektrische Spannung, die dabei über dem Plättchen entsteht, ist proportional zum Magnetfeld.Fadenstrahlrohr
Mit Hilfe des sogenannten Fadenstrahlrohres konnte die Elementarladung pro Masse des Elektrons bestimmt werden. Dabei wird ebenfalls die Lorentzkraft ausgenutzt. Da die Elementarladung wiederum mit anderen Experimenten zugänglich ist, kann mit dem Fadenstrahlrohr letztendlich die verschwindend kleine Masse des Elektrons bestimmt werden. Der Wert der Elektronenmasse ist bedeutend. Ohne die genaue Kenntnis der Elektronenmasse wäre die Entwicklung von effizienten Halbleiterbauelementen für die Computertechnik nicht möglich.Um das Fadenstrahlrohr zu verstehen, muss man sich zunächst die Formel für die Lorentzkraft \(\vec{F}_L\) ansehen. Sie lautet: \(\vec{F}_L=q\vec{v}\times\vec{B}\), wobei \(q\) die Ladung angibt, also eine negative Elementarladung -e für Elektronen, \(\vec{v}\) die Flugrichtung der Elektronen als Richtungsvektor und \(\vec{B}\) die magnetische Flussdichte mit Richtungsangabe, also ebenfalls als Vektor. Die Operation \(\vec{v}\times\vec{B}\) beschreibt das sogenannte Kreuzprodukt zweier Vektoren.
Das Ergebnis dieses Produktes ist wiederum ein Vektor, der auf die beiden Vektoren des Kreuzproduktes senkrecht steht. Interessiert man sich nicht für die Richtung der Lorentzkraft, sondern nur für den Betrag, so kann man für den Betrag FL (ohne Vektor-Angabe) auch schreiben: FL=qvB•sinθ mit dem Sinus des Winkels θ zwischen Flugrichtung des Elektrons und magnetischer Flussdichte B.
Beim Fadenstrahlrohr werden die Elektronen aus einer Glühkathode emittiert und anschließend beschleunigt. Dann dringen sie in ein Magnetfeld ein und können so auf eine Kreisbahn gezwungen werden.
Der Radius der Kreisbahn r
nimmt den Wert an, bei dem die Zentrifugalkraft \(F_z=\frac{m\cdot{v^2}}{r}\),
die auf die Elektronen mit der Masse m
wirkt und die Lorentzkraft \(F_L=qvB\cdot{sin\theta}\)
sich gerade kompensieren.
Fliegt das Elektron senkrecht zum Magnetfeld, so gilt wegen sin90°=1, dass FL=qvB.
Also folgt aus Fz=FL:
\(\frac{m\cdot{v^2}}{r}=qvB\Rightarrow\frac{q}{m}=\frac{v^2}{rvB}=\frac{v}{rB}\)
Die Ladung pro Masse der Elektronen (sog. Spezifische Elektronenmasse) kann also aus der Geschwindigkeit der Elektronen, dem Radius der Kreisbahn im Fadenstrahlrohr und dem Betrag der magnetischen Flussdichte B bestimmt werden.
Die Ladung pro Masse der Elektronen (sog. Spezifische Elektronenmasse) kann also aus der Geschwindigkeit der Elektronen, dem Radius der Kreisbahn im Fadenstrahlrohr und dem Betrag der magnetischen Flussdichte B bestimmt werden.
Die Geschwindigkeit der Elektronen kann wiederum aus der im Fadenstrahlrohr angelegten Beschleunigungsspannung berechnet werden. Die magnetische Flussdichte B kann man zum Beispiel mit einer Hall-Sonde messen.
Da die Zentrifugalkraft proportional mit der Masse ansteigt, die Lorentzkraft jedoch proportional mit der Ladung, würden Teilchen mit doppelter Masse und doppelter Ladung gerade auf der gleichen Kreisbahn fliegen wie Elektronen.
Deshalb kann im Fadenstrahlrohr nur die spezifische Elementarladung \(\frac{q}{m}\)
bestimmt werden.
Autor:
Dr. Franz-Josef Schmitt
Dr. Franz-Josef Schmitt ist Physiker und wissenschaftlicher Leiter des Fortgeschrittenenpraktikums Physik an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg. Er war 2011–2019 an der Technischen Universität beschäftigt und leitete diverse Lehrprojekte und das Projektlabor Chemie. Sein Forschungsschwerpunkt ist zeitaufgelöste Fluoreszenzspektroskopie an biologisch aktiven Makromolekülen. Er ist ausserdem Geschäftsführer der Sensoik Technologies GmbH.
Dr. Franz-Josef Schmitt
Dr. Franz-Josef Schmitt ist Physiker und wissenschaftlicher Leiter des Fortgeschrittenenpraktikums Physik an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg. Er war 2011–2019 an der Technischen Universität beschäftigt und leitete diverse Lehrprojekte und das Projektlabor Chemie. Sein Forschungsschwerpunkt ist zeitaufgelöste Fluoreszenzspektroskopie an biologisch aktiven Makromolekülen. Er ist ausserdem Geschäftsführer der Sensoik Technologies GmbH.
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