Électrodynamique

Dans les sciences physiques, l'étude de l'électromagnétisme est appelée électrodynamique. Le mot "dynamique" reflète le fait qu'il s'agit de décrire toutes les interactions électriques et magnétiques, en tenant compte également d'une modification temporelle (dynamique) des champs magnétiques et éléctriques. Dans le cas particulier des champs électriques et magnétiques qui ne varient pas dans le temps (statiques), on parle d'électrostatique ou de magnétostatique.

L'électromagnétisme désigne quant à lui la manifestation des phénomènes magnétiques et électriques en soi.

L'électrodynamique désigne en revanche la théorie physique qui sert à décrire l'électromagnétisme.

Les équations de Maxwell : Équations fondamentales de l'électrodynamique

Les équations de Maxwell sont des équations fondamentales de l'électrodynamique. Les équations de Maxwell devraient être connues de tous les étudiants en physique. Elles décrivent la grandeur des champs magnétiques et électriques en fonction des courants et des charges. Les équations de Maxwell dépendantes du temps tiennent compte du fait que les champs électriques variables dans le temps sont la cause des champs magnétiques et que les champs magnétiques variables dans le temps s'accompagnent de champs électriques. Les équations de Maxwell peuvent également prendre en compte des paramètres spécifiques aux matériaux. Cela permet de calculer le comportement des champs électriques et magnétiques dans la matière.

Dans un premier temps, la théorie de l'électrodynamique peut sembler être une théorie physique qui ne s'applique qu'à des problèmes spécifiques relatifs à l'électrotechnique.

Il se trouve cependant que presque tous les phénomènes de notre monde sont dus à des forces électriques et magnétiques et donc expliqués par l'électromagnétisme et par l'électrodynamique. La stabilité fondamentale de la matière, de la structure de l'atome d'hydrogène aux forces de notre biosphère en passant par les molécules, les cellules et les organismes, sont toutes dues aux forces électromagnétiques. Uniquement en dessous de la taille des atomes, dans le noyau atomique, les forces atomiques jouent un rôle et seulement la construction des planètes et des étoiles est influencée par les forces gravitationnelles. Tout le reste est de l'électromagnétisme.

Dérivation de l'équation des ondes à partir des équations de Maxwell

Pour illustrer le fonctionnement de la description des phénomènes électrodynamiques à l'aide des mathématiques des équations de Maxwell, prenons l'exemple de la description des ondes électromagnétiques.

En général, les quatre équations de Maxwell dépendant du temps sont écrites comme suit :

\(1) \nabla\cdot\vec{E} = \frac\rho\epsilon_0\)
\(2) \nabla{\times{\vec{E}}}+\dot{\vec{B}} = 0\)
\(3) \nabla\cdot\vec{B} = 0\)
\(4) \nabla{\times{\vec{B}}} =\mu_0\cdot\vec{j}+\frac1{c^2}\dot{\vec{E}}\)
L'équation 1) indique que les sources du champ électrique E sont des charges. Plus précisément, une densité de charge ρ, qui doit être divisée par la constante diélectrique du vide ε₀, agit comme source du champ électrique (le fait que l'on parle des sources est pris en compte par ce que l'on appelle la divergence du champ électrique, c'est l'expression \(\nabla\cdot\vec{E}\)).

L'équation 2) indique que les densités de flux \(\dot{\vec{B}}\) magnétique variables dans le temps (le point au-dessus de la densité de flux magnétique désigne la variation temporelle de cette grandeur) provoquent des tourbillons dans le champ électrique (les tourbillons d'un champ électrique sont exprimés par \(\nabla{\times{\vec{E}}}\)).

L'équation 3) dit qu'il n'y a pas de sources de densité de flux magnétique et l'équation 4) indique que les tourbillons de densité de flux magnétique \(\nabla{\times{\vec{B}}}\) sont toujours accompagnés de densités de courant j et de champs électriques variables dans le temps \(\dot{\vec{E}}\), qui doivent être mis à l'échelle avec la perméabilité magnétique du vide μ₀ ou la vitesse de la lumière c, conformément à la 4e équation.

On peut maintenant dériver la 4e équation en fonction du temps, puis utiliser la 2e équation dans la dérivée temporelle de la 4e équation :

\(\nabla{\times{\vec{B}}} =\mu_0\cdot\vec{j}+\frac1{c^2}\dot{\vec{E}}\)
\(\Rightarrow\nabla{\times{\dot{\vec{B}}}} =\mu_0\cdot\dot{\vec{j}}+\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\) \(\Rightarrow{-{\nabla{\times{(\nabla{\times{\vec{E}}}})}}}=\mu_0\cdot\dot{\vec{j}}+\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\)
Sans entrer davantage dans les mathématiques, mentionnons simplement ici que dans le cas de densités de courant et de charges j=0, ρ=0 qui disparaissent, la dernière expression sous la forme

\({-{\nabla{\times{(\nabla{\times{\vec{E}}})}}}} =\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\)
représente une équation qui est résolue par des ondes. Une solution est par exemple possible si l'on utilise pour le champ électrique une expression mathématique qui décrit une onde plane. Par exemple, simplement une fonction sinus ou cosinus. L'équation ci-dessus est donc également appelée équation d'onde.

On peut donc déduire une équation d'onde à partir des équations de Maxwell. Les physiciens et les mathématiciens ont déduit de ces calculs qu'il devait y avoir des ondes électromagnétiques qui se propagent dans le vide. C'est théoriquement nécessaire si les équations de Maxwell sont correctes et complètes, et c'est ce que nous supposons jusqu'à présent.

Un succès intéressant de l'électrodynamique à ce niveau est donc le fait que l'existence des ondes électromagnétiques a été déduite uniquement à partir de la transformation des équations de Maxwell, avant même que celles-ci ne soient démontrées. Si l'on prend maintenant une forme élargie des équations de Maxwell dans la matière et que l'on introduit dans ces équations de la matière des paramètres matériels connus, il est possible de calculer comment les ondes électromagnétiques se comportent au contact de la matière.

Étant donné que les ondes radio et et les ondes télévisées, le rayonnement des téléphones portables, les micro-ondes, le rayonnement thermique, la lumière et ses différentes couleurs, le rayonnement UV, les rayons X et les rayons gamma sont tous des ondes électromagnétiques qui ne se distinguent les unes des autres que par la longueur d'onde du rayonnement, de très nombreux phénomènes et applications deviennent compréhensibles et calculables si l'on fait appel à l'électrodynamique. Les équations de Maxwell ont largement contribué à identifier un grand nombre des phénomènes cités comme des ondes électromagnétiques. Sans l'électrodynamique, la radio et la télévision, les téléphones portables, les micro-ondes, les ordinateurs et bien d'autres choses encore n'auraient jamais vu le jour.

L'électrodynamique ne se limite cependant pas aux ondes électromagnétiques. Par exemple, à l'aide d'une idée de la mobilité mesurable des électrons dans un matériau, des grandeurs telles que la conductivité électrique, la couleur, la réfraction de la lumière, la brillance ou la conductivité thermique sont accessibles.

L'électrodynamique est donc non seulement utile pour le développement de circuits électroniques, mais aussi pour la conception de revêtements de surface, de verres de lunettes et de matériaux d'isolation thermique, pour ne citer que quelques exemples.